希尔伯特二十三个问题当中的🙖第一问,连续统基数问题。
连续统问题,即“在可数集📉🙂基数和实数集基数之间没有别🗻♎的基数”的问题。⛱🞏📍
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面🛹有一个元素,那么这个集合的基数🛦性就是一,有两个元素,基数性就是二。以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合,其基🙈🈘数性,就记做“阿😘🁪列夫零”神州称之为“道元零数”🖥🔱🄚,最小的无限整数。
神州的😵🅭古人曾经认为,数字的总数、无限的大就是🙈🈘道🚚📻☙的数字。
阿列夫零加一还是阿🐯列夫👞🌳零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零🎃。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。普通的操作🙖方式对于这个数字完全没有意义。
那么,世界上还有比🐯这个无限大的数字更大的数码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如♞果一个集合有“1”这一个元素,那么它的幂集🙈🈘就🚚📻☙有两个“1”还有空集?。
如果一个集🉇合有“1,2”两个元素,那🜟🃚😙么它就有四个幂集空集?,集合{1},集合{2},集合{1,2}。
以此类推,当一个集合🐀有三个元素,那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时候,幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集,永远比这个🙖集合的元素要多。如果一个集合有n个元素,那么它就有2的n次方个幂集。
无限可数集合的幂集,二的阿列🔨🃌🖕夫零次方,就是人类发现的第二个🎒🐟🁆无限大的数字阿列夫一。
而连续统问题,也🖝📤可以概括为“🔨🃌🖕阿列夫零和阿列夫一之间,究竟存不存在另一个基数?”🐁☞。
有没有一个集合的基数,明确的大于一🃣个无限大🈵🂩👟,小于另一🛹个无限大?