希尔伯特二十三个问题当😀♼中的第一问,连🃪🚣续统基数问题。
连续统问题,即“在可数集基数和实数集基☝数之间没有别的基数”的问题。
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有🜜一个元素,那么这个集合的基数性就是一,有两个元🄦⛙🚰素,基数性就是二。以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合,其基数性,就记做“阿🜟列夫零”神州称之为“道元零数”,最小👽🎕的🚹😑无限整数。
神州的古人曾经认为,数字的总数、无限🃪🚣的大就是道的数字。
阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零👐🇾🞎加阿列夫零🍲还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。普通🏉的😀♼操作方式对于这个数字完全没🜩🄰有意义。
那么,世界上还🃜😫🄑有比👡这个无限大的数字更大的数码🍲?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一🍄个元素,那么🃪🚣它的幂集就有两个“1🚽😳”还有空集?。
如果一个集合🈒♛🉂有“1,2”两个元素,那么它就💊🐋有四个幂集空集?,集合{1},集合{2},集合{1,2}🚹😑。
以此类推,当一个集合有三个元素,那么它就有八个幂集。📾当集合元素增🈔加道了四个的时候,幂集就增加到了十🚹😑六个。
一个集合的幂集,永远🏉比这个集合的元素要多。如果一个集合有n个🜟元素,那么它就有2的n次方个幂集。
无限可数集合的幂集,二的阿列夫🏰🝬零👚次方,就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫一。
而连续统问题,也🌗⚹可👡以概括为“阿列夫零🃪🚣和阿列夫一之间,究竟存不存在另一个基数?”。
有没有一个集合的基数,明确的大于一个无限大💊🐋,小于另一个无限大🜟?📧